Resuelve la ecuación: cos(x) = -1/2
1−cos2(x)=1−2cos(x)+cos2(x)1 minus cosine squared x equals 1 minus 2 cosine x plus cosine squared x Pasamos todo a un lado de la igualdad:
Una ecuación trigonométrica es aquella en la que la incógnita ($x$ o $\alpha$) aparece dentro de una función trigonométrica (seno, coseno o tangente). El objetivo es encontrar los ángulos que satisfacen la igualdad. Como es negativo, buscamos en el tercer cuadrante
Resolvemos cada uno: [ \sin x = 0 \Rightarrow x = 0, \pi, 2\pi, \dots \Rightarrow x = k\pi ] [ \cos x = -1 \Rightarrow x = \pi + 2k\pi ]
Usamos (\sin^2 x = 1 - \cos^2 x) [ (1 - \cos^2 x) + 3\cos x = 3 ] [ -\cos^2 x + 3\cos x + 1 - 3 = 0 ] [ -\cos^2 x + 3\cos x - 2 = 0 \quad \text(multiplicamos por -1) ] [ \cos^2 x - 3\cos x + 2 = 0 ] Como es negativo
Las ecuaciones trigonométricas son uno de los pilares fundamentales de las matemáticas de 1º de Bachillerato. A diferencia de las ecuaciones algebraicas tradicionales, donde buscas un número fijo, aquí buscas ángulos que cumplan una relación geométrica. Además, debido a la naturaleza periódica de las funciones circulares, una sola ecuación suele tener infinitas soluciones.
x1=90∘+180∘kx sub 1 equals 90 raised to the composed with power plus 180 raised to the composed with power k El seno vale 12one-half 30∘30 raised to the composed with power . Como es negativo, buscamos en el tercer cuadrante ( ) y cuarto cuadrante ( donde buscas un número fijo
Cambio de variable: (t = \cos x) [ t^2 - 3t + 2 = 0 \Rightarrow (t - 1)(t - 2) = 0 ] [ t = 1 \quad \texto \quad t = 2 ]
Resolvemos la ecuación de segundo grado: t = [1 ± √(1 + 8)] / (4) = [1 ± 3]/4 → t₁ = 1 , t₂ = -1/2
Determinaremos las soluciones para los siguientes ejercicios dentro de la primera vuelta completa Ejercicio 1: Ecuación básica con cambio de variable Resuelve la ecuación: